Séminaire du 4 novembre 2021

Linéarisation des distances de transport optimal

Quentin Mérigot, Université Paris Saclay

Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons un plongement explicite de l'ensemble des mesures de probabilité dans un espace de Hilbert, défini à l'aide du transport optimal depuis une densité de probabilité de référence. Ce plongement «linéarise» dans une certaine mesure l'espace 2-Wasserstein, et permet l'utilisation directe d'algorithmes d'apprentissage génériques « linéaires » supervisés et non supervisés sur des données de mesure, tout en conservant une partie de la géométrie de la distance de Wasserstein. Notre résultat principal est que le plongement est (bi-)Hölder continu, lorsque la densité de référence est uniforme sur un ensemble convexe, et peut être exprimé de manière équivalente comme un résultat de stabilité quantitatif pour des applications de transport optimal. Travail commun avec A. Delalande et F. Chazal.