Séminaire du 18 mars 2022

Courbes CTLB et calcul de l'homologie

Etienne Le Quentrec, ATER, Université Marseille, France

Résumé :Dans une première partie d'exposé, je rappellerai brièvement les résultats obtenus durant ma thèse en géométrie discrète : introduction de la famille des courbes CTLB permettant de limiter la complexité d'un forme bidimensionnelle à partir d'un contrôle local de la courbure totale, liens de cette famille de courbes avec d'autres familles préexistantes en géométrie discrète et comment ce contrôle local de la courbure totale permet de garantir la préservation de la topologie par la discrétisation de Gauss ainsi qu'une majoration de l'erreur d'estimation de certains estimateurs discrets géométriques.

Dans une seconde partie, je présenterai mon thème de recherche actuel au laboratoire LIS de Marseille: la notion d'homologie permettant d'obtenir des informations topologiques détaillées sur une forme. J'indiquerai comment son extension à l'homologie persistante permet de filtrer les informations topologiques en fonction de leur taille et peut ainsi s'appliquer à la construction de maillages à partir d'un nuage de points ou encore à l'intégration de contraintes topologiques en traitement d'images. Je détaillerai enfin un peu plus précisément les différentes approches pour le calcul de l'homologie sur lesquelles j'ai travaillé.