Séminaire du 10/01/2019, 14h00
jeudi 10 janvier 2019, 14h (English version below)
Estimation de longueurs et contrôle de la perte d'informations en géométrie discrète
Conférencier : Etienne Le Quentrec
Les travaux effectués durant mon stage et le début de ma thèse portent sur l'estimation de périmètre d'objets du plan euclidien connaissant leur discrétisation sur une grille de pixels de côté de longueur h. Plus précisément, l'objectif est d'établir la convergence de cette estimation lorsque le pas de la grille h tend vers 0.
Les estimateurs les plus simples ne vérifient pas ce critère de convergence, des estimateurs plus élaborés ont été développés. De plus, en l'absence de toute contrainte sur l'objet continu, son bord peut être arbitrairement loin du bord de sa discrétisation. Afin de limiter la perte d'informations causée par la discrétisation, une nouvelle hypothèse de contrôle de la courbure du bord de l'objet continu a été proposée lors de mon stage. Ce contrôle de la courbure permet de comparer les périmètres de l'objet continu et de sa discrétisation et d'établir une majoration de l'erreur commise lors de l'estimation.
Length estimation and information loss control in discrete geometry
The work done during my internship and the beginning of my PHD concerns the perimeter estimation of shape of the Euclidean plane knowing only their digitization on a grid with pixel having an edge length h. More precisely, the goal is to prove the convergence of this estimation when the grid step h tends to 0.
The simplest estimators do not verify this convergence property, more complex estimators have been developed. Moreover, without any hypothesis on the continuous shape, its border can be arbitrarily far from the border of its digitization. In order to limit such a loss of information due to the digitization, I introduced a new hypothesis to control the curvature of the border of the continuous shape. This control of curvature allows to compare the perimeter of continuous shapes and their digitization and to compute an upper bound of the estimation error.