Séminaire du 12/06/2017, 14h00

lundi 12 juin 2017, 14h00

Décomposition conjointe des spectres avec l'approximation parcimonieuse

Conférencier : Hassan Mortada

Ce travail est motivé par l'étude de la cinématique des galaxies où les données sont des images multispectrales. L'objectif est de détecter les raies présentes au sein d'un spectre et d'estimer leurs caractéristiques (amplitude, position spectrale et largeur). L'expansion de l'Univers et les mouvements internes de la galaxie provoquant un lent décalage des positions de ces raies d'un spectre à son voisin (effet Doppler), le suivi des raies est alors nécessaire. Ce problème inverse peut être vu comme un problème de séparation de sources retardées, où les spectres et les raies sont attribués respectivement aux mélanges et aux sources. Le défi réside dans le fait que les sources sont ici extrêmement corrélées. De ce fait, les méthodes de l'état de l'art sont inadéquates, car elles supposent la décorrélation ou l'indépendance des sources. Or, dans ce problème, il est possible de profiter d'une connaissance a priori des sources en les modélisant par une fonction paramétrique (raies gaussiennes par exemple). Pour estimer les paramètres, on propose une stratégie de moindres carrés alternés pour ce problème complexe d'estimation : les largeurs sont estimées avec l'algorithme de Levenberg-Marquardt, tandis que les positions et les amplitudes sont estimées avec un algorithme d'approximation parcimonieuse conçu pour le modèle de séparation de source, où chaque source apparaît au plus une fois dans un spectre (un algorithme inspiré d'Orthogonal Matching Pursuit). En outre, une étape d'interpolation permet l'estimation continue des positions. Enfin, une régularisation est ajoutée pour assurer l'évolution lente des positions des raies en considérant le voisinage spatial. Les résultats numériques montrent que la méthode proposée est plus efficace que les méthodes de l'état de l'art et aussi efficace qu'une méthode bayésienne adaptée au problème mais avec un temps de calcul sensiblement plus court. Des résultats sur des données réelles seront présentés.